Give us PID controllers and we can control the world
摘要：本文的目的是强调PID控制器对于我们社会的重要性，特别是对于控制工程界的重要性。为此，我们首先将PID控制器与历史上的其他发明进行比较，以突显PID控制器作为自动控制领域主要代表的革命性贡献。接下来，通过简要的历史回顾，展示PID控制的弹性，如何通过简单的适应实现，以及如今它不仅仅是P、I和D三个术语。最后，概述了PID控制如何被证明等同于其他最优控制解决方案，以及如何比较当今的模型预测控制(MPC)。总之，鼓励、建议和总结了继续进行PID控制课题研究的动机。
1、介绍
我们的社会进化过程中，许多优秀的科学和工程发明对历史产生了显著影响，如本杰明·富兰克林发现电、詹姆斯·瓦特发明蒸汽机、莱特兄弟的首架飞机、亚历山大·贝尔的电话，仅举几例(Challoner，2022)。发明对提高生活质量起到了极大作用，涉及通信、交通、健康护理系统工业等领域。在这些发明中，有些因其显著的影响被广泛认可，但也有一些在科学界内广为人知，但在社会中并不显眼，因为它们没有直观的形象。自动控制领域就是这样一个例子。JohnAström教授的《The Hidden Technology》强调了自动控制的核心，反馈虽然隐蔽但无处不在，我们可以在经济学、生物学、医学、能源生成和传输、工程学、制造、通信、过程控制、交通和娱乐等领域看到成功的应用(Bennett，1996；Bernstein，2002；Aström和Murray，2021)。
过去一百年中，自动控制领域的发展令人印象深刻，现今有大量控制算法可用，从简单的反馈控制解决方案基于开关控制器，经过基于第一性原理模型的非线性预测控制方法，到使用人工智能算法的控制器。这些现代控制算法通常是为了解决特定问题而开发的，并在新的解决方案出现时逐渐被取代。然而，这不适用于比例-积分-微分(PID)控制器。PID控制器的卓越之处在于，尽管有所有这些进展，PID控制器仍然被认为是解决工业控制问题的参考控制算法，且在工业、学术界和社会中被广泛使用。它首次被提出是在1922年，由Nicolas Minorsky作为美国海军自动舵的-部分(Minorsky，1922)。自那时起，PID控制器被广泛用于过程控制，并且至今仍是最常用的工业控制解决方案。今天，它不仅是工业控制中最广泛使用的控制算法，覆盖了90%以上的工业控制解决方案，而且还被认为是基础反馈控制基础的经典模型，在所有大学和技术学院中被讲授；它也是一种在家用设备和公共事业中广泛应用的自动化解决方案，如智能手机、炉子、空调系统、供暖系统、电梯等(Vilanova和Visoli，2012)。
因此，就像反馈作为自动控制领域的核心一样，我们还可以断言PID控制器是其完美的代表，因为它已经成为一种实际且现实的反馈实现方式，传递到我们的社会中。PID控制器如今无处不在，它有助于改善我们的生活并改变社会。
在世界(工业革命、电信、过程自动化、能源系统、家用电子产品等)中，PID控制器的广泛应用是不容忽视的。正如古希腊哲学家阿基米德曾说:“给我一个支点，我可以撬动地球”，我们可以说:“给我们PID控制器，我们可以控制世界”。
这一陈述可能听起来过于夸张，但如果我们从广义上分析其视角，观察PID控制器在各种类型的过程中广泛应用，我们可以看到PID控制在处理实际问题方面的强大功能，例如稳定性、性能改进成本降低、安全行为和扰动抑制等方面的作用；这一陈述并不过分。
近年来，许多控制工程领域的研究人员认为PID控制已经过时。然而，我们会发现它仍然是几乎所有新出现的控制解决方案的参考控制器，尽管总是有新的控制算法提出，或被认为是基于更复杂控制方法的主要组成部分，例如基于级联控制、多变量控制、分层控制、自适应控制或比率控制(Hägglund和Guzmán，2018)。主要原因是自1922年首次提出以来，PID控制虽然经历了演变，但仍然主要基于三个术语：P、I和D，被许多研究人员认为具有纯粹的弹性定义，而这种弹性正是成功适应不同或新挑战形势的过程和结果，
此外，与其他最优控制算法相比，尽管PID控制在简单的控制算法方面被证明是过时的，但它仍然被广泛使用(Soltesz和Cervin，2018；Larsson和Hägglund，2011；daSilva等，2020)。在这种情况下，PID传统上被认为是MPC算法的替代品，而MPC应该被视为层级控制方法的一部分(Åström和Hägglund，2001；Skogestad，2023)。MPC可以与PID竞争以解决低级控制问题反之，一个单一的PID控制器可以与MPC竞争以处理复杂的问题。PID控制的另一个重要优势是其在过程工业中的操作方面，因为在维护任务中连接和断开控制回路时很容易操作。图1展示了Brian Douglas的一幅有趣的图画，描述了控制工程师随着知识的积累对PID控制的认知变化。
前面的总结揭示了这篇论文的动机。正如我们在这篇介绍中所做的那样，首先我们认为PID控制在学术界、工业界和社会中解决实际问题的应用极其重要。我们相信，加强这方面的信息对控制工程社区尤其是对新一代控制工程师来说是非常有用的。在接下来的部分中，我们将简要回顾PID控制的历史，以及它的弹性，使其不仅仅是一个三术语控制器。之后将讨论PID与MPC的操作方面、最优功能和永无止境的比较故事。最后，建议未来关于PID控制主题的研究方向。
2、简短历史
PID控制的历史实际上是一段很长的旅程，这在之前的出版物中得到了很好的总结(Bennett2001；ström和Hägglund，2006)。这一部分仅简要回顾了PID历史中的一些重要里程碑。
具有比例和积分作用的控制的示例可以在蒸汽发动机、风磨和不同水位系统的早期控制应用中找到(Bissell，2009)。然而，这些控制功能当时并不被视为单独的控制器，而是被视为建设者工具箱的一部分。
第一次结合比例控制和积分控制术语的尝试是在1922年，NicolasMinorsky设计了一种用于美国海军自动舰船舵机的自动操舵方法(Minorsky，1922)。该作品实际上得到了Harold Hazen的支持，他在1934年将其引入了他在麻省理工学院的书中(Hazen，1934)。从那时起，PID吸引了研究人员和从业者的注意，不仅在过程控制行业中，它还是标准的反馈控制器，现在仍然是大多数控制应用的首选。
在PID控制的发展历程中，不同的调节方法在PID控制发展的进程中占据了重要位置(Somefun等，2021)。第一个已知的调谐规则由Albert Callander及其合作者提出，他们提出了一种通过PID控制器和单独的P、I和D控制器的视觉调整方法(Callander等，1936；Harter等，1937)。然而，最著名和最受欢迎的调谐规则是由Ziegler和Nichols开发的(Ziegler和Nichols，1942)。大约十年后，Coon提出了新的整定规则，得益于频率响应方法的进步(Coon，1956a,b)。随后，1960年代末期，使用Lambda方法的整定贡献更加显著(Dahlin等，1968)。然后，原始的Lambda理念被扩展并在内部模型控制(IMC)框架中得到了应用(Rivera等，1986；Morari和Zafiriou，1989)。之后，许多其他调谐规则在文献中有所提出(0'Dwyer，2009)，但只有少数被证明能够提供真正相关的进步，如AMIGO(Åström和Hägglund，2004)或SIMC(Skogestad 2003)的整定规则，它们被视为原始Ziegler-Nichols和Lambda(IMC)整定方法的推广。八十年代末期，PID控制器的自动调谐程序被开发并简化了这些控制器的整定程序。
在另一方面，研究还进行了一些新的模糊、自适应或鲁棒PID控制算法的开发。然而，两个特别的里程碑被认为是其中最重要的贡献，它们具有显著的实际应用价值，即防风控制方案和设定点加权方法。例如，由Fertik和Ross(1967)提出的基于反计算控制方案处理积分风问题是一个非常重要的贡献。同样，Araki(1984a，b)提出的设定点加权控制算法为PID控制器提供了双自由度前馈控制的优势，即通过使用单个控制算法解耦设定点跟踪和扰动抑制问题。这两项对基本PID控制算法的改进是PID控制器今天不仅仅是三个术语的原因，如下一节所述。
如上所述，PID控制器的历史非常丰富。更多详细信息见Bennett(2001)；Åström和Hägglund(2006)；Vilanova和Visioli(2012)。
3、PID的演变：不仅仅是三个术语
正如前面总结的那样，PID控制器已经生产了大约一百年。在这段时期的前半部分，它们是模拟、气动、机械或电气的。在二十世纪七十年代末，基于计算机的控制器出现了，如今几乎所有的PID控制器都作为软件组件在PLC或DCS系统中实现。
PID控制器的基本结构是：
其中，u(t)是控制器输出，e(t)是控制误差，即设定值r与过程输出y之间的差异。控制参数分别是比例增益K、积分时间常数Ti和微分时间常数Td。这种控制结构被称为线性或标准PID形式，但并行和交互形式也可以考虑(Åström和Hägglund，2006)。
4、操作方面
这一部分强调了PID控制器的另一个重要优势，即与实际设施中发生的操作情况有关。这些情况是PID控制器在自动模式下运行时，无需任何中断，也无需与操作人员或控制系统中其他周围功能进行任何形式的交互。在许多高级应用中，例如过程控制工厂中，需要进行这种交互。
通常需要能够在手动和自动模式之间切换，例如在维护、启动或关闭期间。由于设备的退化或更换，过程部分的动态变化可能经常变化。在这些情况下，需要重新整定控制器。这些与操作员的交互在PID控制器中相对容易。可以在手动和自动模式之间切换，可以修改控制器参数而不会引入控制信号的跳跃。重要的是，在这些情况下，需要与控制器和周围功能进行互动。这些互动通过发送模拟和布尔信号到不同的控制器来执行。PID控制器为这种互动做好了充分准备，从而提供级联控制、前馈控制、控制器选择器等的可能性，并切换控制和跟踪外部信号等......这里也包括使PID控制器用户了解如何启用这些功能。
除了某些孤立的控制应用，PID控制器还必须能够在用户和其他控制功能之间进行有效的互动。PID控制器具有这一属性，互动通常可以由工厂的人员进行。其他控制器通常缺乏这些属性(如MPC在下节中讨论)，如果没有，则必须由工厂外的顾问启用。
5、PID控制器几乎是最优的
许多研究人员认为PID控制器的简单性是一个严重的限制，因为这意味着无法实现最优解。这也许对许多复杂问题相关，但通常用PID控制器解决优化控制问题并不实用。然而，PID控制器已经证明能够为许多案例提供近最优解决方案，如本节所述。
在Soltesz和Cervin(2018)的研究中，使用第二阶低通滤波器的PID控制器与任意高阶的滤波器进行了比较。比较使用了Åström和Hägglund(2006)给出的124个稳定过程模型的测试包。性能标准是IAE对阶跃扰动的影响，并施加了合理的稳态误差约束。研究发现，使用高阶控制器时，IAE改进超过50%。有趣的是，两种控制器的波德图在低频下几乎相同，在中高频下，高阶控制器的增益和相位裕度略高。类似的研究结果也在Larsson和Hägglund(2011)的研究中得到了验证，使用的测试包不仅包含积分过程。
Ingimundarson和Hägglund(2002)、Normey-Rico和Guzmán(2013)、Grimholt和Skogestad(2018)以及daSilva等(2020)比较了PID控制器与死区补偿控制器的性能。在没有稳健性约束和准确过程模型的情况下，死区补偿控制器通常可以优于PID控制器。然而，研究表明，在合理的稳健性约束下，考虑延迟边距，PID控制器在大多数情况下提供更好的结果。
总结来说，如果满足合理的稳健性要求，PID控制器对于大多数线性过程来说几乎是最优的，无论其阶数如何，稳健性要求也是其在过程工业中持续应用的另一个原因。
6、永无止境的故事：PID与MPC
在前述部分，我们指出，只要考虑线性过程，PID控制器接近最优。此外，PID控制器在与用户和周围功能互动方面比其他控制器更优。尽管如此，自从计算机被用于控制以来，PID控制器一直被广泛使用。
在七十和八十年代，学术界广泛探讨了自适应控制。人们认为，自适应控制器可以替代PID控制器。然而，这些自适应控制器被证明非常不稳健，与自适应控制器互动的可能性有限。如今，自适应控制在工业中很少见。
在九十年代，模糊控制器被提议取代PID控制器。模糊控制器有时需确定一些成员函数，但今天模糊控制器很少使用。
在过去的几十年中，MPC控制器成为最常见的竞争对手。MPC控制器在会议和学术研究中被广泛讨论。然而，比较通常是在单回路级别进行的。MPC控制器主要适用于高阶多变量控制，与基于PID控制器的分散经典控制结构相比，单回路MPC控制器仍显不足。
6.1 单回路案例
在单回路情况下，PID控制器几乎是最优的，其互动特性远优于MPC控制器。另一方面，MPC控制器更有效地处理非线性，对于具有严重非线性的单回路控制问题，MPC可能是更好的选择。然而，对于大多数单回路控制问题，PID控制器仍然是最佳选择。
PID控制器的另一个优势示例如下：考虑一个单控制回路，设计一个特定的闭环时间常数来实现设定点跟踪或调节控制问题。这个问题可以通过使用文献中不同的整定方法轻松处理，例如指定闭环时间常数的方法，如Lambda方法或SIMC方法(Skogestad，2003)。然而，这对于MPC来说并不容易实现，因为系统的闭环调谐仍然是MPC的一个开放问题，只有启发式规则或试验错误的解决方案是可行的(Rossiter，2017)。
另一个单回路案例的简单示例是干扰抑制问题。在Pawowski等(2012)的研究中，证明了即使在具有完美建模和未来干扰知识的情况下，MPC算法也无法有效地拒绝干扰。经典的MPC控制器必须修改前馈功能才能使干扰抑制有效，但这会以失去稳健性为代价。然而，这个问题可以通过PID控制器和前馈补偿器的组合来轻松解决，这大大提高了相对于MPC的性能。注意到，即使干扰是可测量的，在MPC中也不容易处理，因为作为基本MPC控制法则的一部分，需要考虑观测器的发展。
6.2 更高控制层级
MPC控制器已被证明在许多情况下在更高的控制层级上表现良好。主要优势之一是处理困难的非线性方面的能力。应注意，在这些应用中，PID控制器通常仅用于较低的层级。然而，多年来开发的基于纯PID控制器的架构仍然被证明是最有效的，主要因为其在第四节中描述的优越交互能力(Åström和Hägglund，2001)。
例如，假设传感器需要更换为具有不同动态特性的新的传感器，如更高的信号范围。希望在不中断生产的情况下进行更换。在PID情况下，操作人员切换到手动模式，并在安装新传感器后重新调谐控制器，因为过程动态发生了变化。最终，控制器切换回自动模式。整个过程由工厂的工作人员处理。在MPC情况下，需要外部顾问来更新相应的过程模型，而这项任务通常不会由操作人员完成。这个简单的维护任务在过程控制工厂中非常常见，并且说明了经典控制和MPC控制之间的交互能力差异。
与前面的示例相同，可以寻找其他MPC表现优于PID的情况，如具有强干扰和约束的复杂多变量过程。正如上文所述，MPC和PID不应视为竞争对手，而应视为补充解决方案，以自上而下的方法充分利用每个控制算法的优势。因此，MPC应该作为监督控制算法，专注于过程优化和系统协调目标，并为PID控制器提供设定点，负责工厂级别的控制问题。解决方案的关键是设计合适的时间尺度分离，使MPC和PID分别处理慢速和快速的过程动态(Skogestad，2023)。
7、未来方向
当我们考虑PID控制的未来研究课题时，通常会与新的PID整定方法的发展相关。然而，PID整定已引起学术界多年的关注，确实很难提出新的整定理念。然而，许多与PID控制及其与防风控制方案、选择器、前馈控制、中间范围控制、级联控制等结合相关的实际问题仍然存在。许多这些控制方法中，PID控制器作为主控模块的一部分被广泛应用于工业中的流体和热配置，但缺乏理论来证明其合理性或提高这些控制解决方案的性能。
这些想法最近在Skogestad(2023)的工作中得到了强调，其中提出了一系列基于PID控制器的经典控制解决方案的研究课题。我们分享Skogestad教授的工作，鼓励控制工程界研究这些课题并发展PID控制的理论基础。我们也完全同意他的观点:“简单的控制解决方案更容易实施、理解、调谐(和重新调谐)和更换”，因为这总结了本文讨论的主要优势和能力，也是PID在全球广泛使用的主要原因。
8、结论
本文的目的是强调PID控制器对我们社会和特别是控制工程领域的重要性。正如讨论的那样，PID控制器可以被认为是科学和工程历史上最具影响力的发明之一，其重要性在很多情况下无与伦比。PID控制器也许是唯一一种在一个多世纪内持续研究的控制技术。因此，在百年的贡献之后我们强烈支持将PID控制确立为自动控制领域的代表。
特别是在单回路情况下，已经证明PID控制器具有的特性使其成为几乎所有控制应用的最佳和最常用的控制器。在更高的控制层级，虽然现在有更先进的控制结构如MPC控制器，但在更高层级的多变量控制中，MPC控制器是主要选择，而基于PID控制器的去中心化经典控制结构在较低层级仍然是最佳选择。本文指出了不应出现这种情况的原因。
本文的另一个目标是鼓励在PID控制领域的更多研究，这一领域在工业中广泛使用，并将继续如此。
Tore Hägglund* José Luis Guzmán**
*自动控制系，隆德大学，瑞典隆德
**信息学系，阿尔梅里亚大学，西班牙阿尔梅里亚
