自18世纪末以来，负反馈就被用于连续过程控制。詹姆斯·瓦特(James Watt)使用飞球调速器在他著名的发动机转速下降得过低时自动增加蒸汽，当发动机转速上升得过高时，自动节流蒸汽。
这个简单的平衡行为仍然是今天过程控制器的基本功能:测量过程变量。从设定值中减去它就可以得到偏差。如果偏差为正，则应用控制努力向上驱动过程变量;如果偏差为负，则应用控制努力向下驱动过程变量。重复，直到偏差被消除。
PID控制器设计的棘手部分是计算出控制器在每种情况下应该对过程应用多少纠正动作。比例控制器只是简单地将偏差乘以一个常数来计算它的下一个输出。瓦特的飞球调速器是根据一个常数机械地做到这一点，这个常数是由设备的几何形状和一个可调节的固定螺钉的位置决定的。
不幸的是，比例控制器往往会在成功地将过程变量足够接近设定值时停止工作。它将确定一个固定的输出，使偏差处于一个小但非零的值。
积分作用
20世纪30年代，控制工程师发现，通过将设定值自动重置到一个人为的高值，可以完全消除这种偏差。这个想法是让比例控制器追求人工设定值，这样当控制器停止工作时，实际偏差将为零。他们通过缓慢提高(或降低)人工设定值来实现这一点，只要实际偏差保持非零。
碰巧的是，这种自动重置操作在数学上等同于对偏差进行积分，并将其总和加到控制器的比例项的输出中。结果是一个比例积分(PI)控制器将继续产生一个不断增加的输出，直到偏差被消除。
不幸的是，积分作用并不能保证完美的反馈控制。如果积分动作过于激进，PI控制器可能导致闭环不稳定。控制器可能会对一个偏差进行过度校正，并在相反的方向上创建一个更大的新偏差。当这种情况发生时，控制器将最终开始在完全开启和完全关闭之间来回驱动输出，这种现象被称为“振荡”。
微分作用
有时可以通过添加微分作用来补救振荡。在全比例-积分-微分(PID)控制器中，微分项只有在偏差发生变化时才有活动。如果设定值是常数，则只有当过程变量开始远离或接近设定值时，偏差才会发生变化。如果控制器之前的努力导致过程变量过快接近设定值，这将特别有帮助。由微分作用动作提供的减速减少了超调和振荡的可能性。
不幸的是，如果微分作用特别激进，它可能会急刹车，导致自我振荡。这种效应在对控制器的努力做出快速反应的过程中尤其明显，如电机和机器人。
在由于新设定值而导致偏差突然变化的情况下，微分作用也倾向于在控制器的输出中添加一个戏剧性的峰值或“冲击”。这迫使控制器立即开始采取纠正行动，而无需等待积分或比例行动生效。与两项PI控制器相比，一个完整的PID控制器甚至可以预测最终需要在新设定值上维持过程变量的努力程度。事实上，当泰勒仪表著名的Fulscope第一次引入这三个术语时，微分项被标记为“预动作”。
使用修正的为微分项消除了在设定值改变时微分作用中出现的尖峰。然而，如果设定值在阶跃变化之间波动，修正的微分项将产生偏差的结果。
对于包含噪声测量的应用程序来说，微分作用也是一个问题。每当过程变量出现变化时，微分项将对控制器的输出作出贡献。即使实际的过程变量已经达到设定值，控制器也可能最终采取纠正措施。几乎所有的现代控制器都提供了一个滤波选项，以呈现一个更加平滑的微分项的输入。
总之，许多控制工程师认为微分作用的麻烦多于它的价值。尽管如此，到20世纪50年代中期，完全比例-积分-微分(PID)控制器已经
成为最先进的控制器，并一直占据主导地位。它适用于大多数过程控制应用(有或没有微分作用)，相对容易实现，其基本工作原理很容易理解。
作者：冯少辉
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