流程工业中常采用带有保护套管的热电偶、热电阻和双金属温度计等测量介质温度。测温点的工况决定温度传感器套管的类型、材质和连接形式。套管有直形、锥形和阶梯形。一般中低压的场合，可选用直形套管；对于被测介质流速较高、要求套管高强度的场合，可选用锥形套管；对于要求阻力小、响应时间短的场合，可选用阶梯形套管。温度计套管连接有法兰、螺纹和焊接三种形式。温度计套管材质通常选用316SS不锈钢或其他材料。

当温度计套管插入有流动介质的管道或设备时，如果产生共振，则套管会由于剧烈振动而损坏。判断共振现象发生的依据是温度计套管自然频率(fnc)与介质涡旋脱落频率(fs)的频率比(r)。温度计套管插入流体时对流体流动产生阻碍，导致在套管两侧交替产生漩涡，称为卡门涡街。涡旋脱落在套管上产生两种力，分别是横向振动升力和纵向振动阻力。两者频率分别为fs和2fs。当fs或者2fs与fnc接近时，共振现象发生，即：在fs=0.5fnc时，纵向共振发生；在fs=fnc时，横向共振发生。纵向共振发生时的流速为横向共振发生时流速的50%，纵向共振更容易发生。



昌晖仪表生产高性能温度计套管。昌晖仪表在本文专业介绍ASME PTC 19.3TW-2016中温度计套管频率计算、强度计算及选用。
 
温度计套管强度计算
1、适用温度计套管类型
ASME PTC 19.3TW-2016中给出的温度计套管强度计算方法，适用范围主要包括套管类型、套管外形尺寸和套管加工精度要求。

(1)温度计套管类型
由套管的连接类型和套管形式确定套管类型。套管类型见表1。
 表1  温度计套管类型


①锥形温度计套管截面如图1所示。


②阶梯形温度计套管截面如图2所示。


(2)套管外形尺寸
①直形套管和锥形套管的尺寸见表2。
表2  直形套管和锥形套管的尺寸

注：插入深度大于最大值时本计算方法仍然有效，仅适用于整体棒料钻孔的套管。

②阶梯形套管的尺寸见表3。
表3  阶梯形套管的尺寸

注：端部直径B仅为12.70mm(0.5in)和2.23mm(0.875in)两个数值。

(3)温度计套管加工精度要求
温度计套管加工误差见表4。
表4  温度计套管加工误差

如果加工精度不能满足表4要求，应进行误差修正。

2、温度计套管强度判据准则
(1)低流速状态判断
如果温度计套管处于低流速状态，发生损坏的风险较小。满足下述低流速判断条件时可不进行自然频率、相应频率比、稳态应力和动态应力的计算，但要进行最大操作压力及外部压力限值计算。
①工艺介质最大流速小于0.64m/s。
②温度计套管外形尺寸：A-d≥9.55mm、L≤610mm、A≥B≥12.7mm。
③温度计套管材料：最大允许工作压力S≥69MPa，且动态应力限值Sf≥21MPa(316SS)。
④温度计套管材料不受应力腐蚀或脆变影响。

(2)频率限制条件
计算温度计套管自然频率fnc和涡旋脱落频率fs。频率限制的合格判据：fs＜0.4fnc，fs＜0.8fnc或0.6fnc＜fs＜0.8fnc

3、温度计套管自然频率计算
①计算平均套管外径
a、直形套管：Da=A
b、锥形套管：Da=(A+B)/2
c、阶梯形套管：Da=A

②计算温度计套管初始自然频率fa

式中I为转动惯量，; m为温度计套管单位长度的质量，。
使用温度下温度计套管的弹性模量E可查相关物性参数表。

③计算修正系数Hf
a、直形和锥形套管

b、阶梯形套管

式中，



ci参数见表5。
表5  ci参数

注:本表仅适用于B=22.2mm和B=12.7mm两种尺寸。

④计算流体附加质量修正系数Haf

式中，ρ为介质密度，kg/m³。
蒸汽或低密度气体介质时，Haf=1.0；水介质时Haf=0.94；密度较大介质时，Haf会减小。

⑤计算测温元件质量修正系数Has

式中，ρs为测温元件的密度。热电阻或热电偶ρs=2700kg/m³。
6.35mm(0.25in)直径测温元件，可设定Has=0.96；9.53mm(0.375in)直径测温元件，可设定Has=0.93。

⑥计算理想支撑套管的自然频率fn
fn=Hf×Haf×Has×fa

⑦计算安装后套管的自然频率fnc
fnc=Hc×fn，式中Hc为温度计的安装弹性系数。
a、当套管与管道连接方式为法兰或焊接时：

一般设定b为0。
b、当温度计套管与管道连接方式为螺纹连接时：
Hc=1-0.9(A/L)
综上所述，安装后温度计套管自然频率fnc随流体介质ρ增大而减小，与使用温度下套管的材料弹性模量E成正比。介质密度从低到高，使用温度从常温到大于600℃，安装后的套管自然频率fnc在200Hz左右。

4、温度计套管涡旋脱落频率fs计算
温度计套管涡旋脱落频率与介质流速有关，即

式中，Ns为斯特罗哈数；V为流速，m/s；B为套管头部直径，m(in)。
Ns的计算用工况流速，不是共振时流速。Ns与介质雷诺数Re有关，约为0.22。
①22≤Re≤1300时

②1300≤Re≤5×10⁵时

③5×10⁵≤Re≤5×10⁷时
Ns=0.22
雷诺数Re：
在简单估算或介质黏度难以确定时，Ns=0.22。

5、温度计套管应力计算
(1)在设计流速条件下的稳态应力计算
①计算套管上应力
a、径向压力应力Sr：Sr=P
b、圆周压力应力St：

c、轴向压力应力Sa：

式中，P为操作压力，Pa；d为套管孔径，m；A为套管根部外径，m。
②在套管支撑面下游侧稳态应力计算

式中，SD为稳态应力，Pa；CD为稳态压力阻力系数(CD=1.4)；Gβ为计算参数Gsp或GRD。

(2)在设计流速条件下的动态应力计算
①在非纵向共振条件下横向共振放大系数计算

式中，FM为横向共振放大系数；r为涡旋脱落频率与自然频率比(横向共振)，r=fs/fnc(fs为涡旋脱落频率，Hz；fnc为安装后套管自然频率，Hz)。
②在非纵向共振条件下纵向共振放大系数计算

式中，F'M为纵向共振放大系数；r'为涡旋脱落频率与自然频率比(纵向共振)，
③计算横向振动应力SL：

CL=1.0
④计算纵向振动应力Sd：

Cd=0.1
⑤计算最大应力Smax：Smax=SD+Sa
 
(3)在纵向共振条件下的动态应力计算
①在纵向共振条件下的流速(VIR)计算
a、22≤Re≤1300时

b、1300≤Re≤5×10⁵时

c、5×10⁵≤Re≤5×10⁷时

其中，计算VIR时的多项式函数
a(R)=0.0285R²-0.0496R
R=lg(Re/Re0)
Re0=1300
在工程实际计算中，Ns=0.22，计算纵向共振流速：

②在温度计套管支撑面下游侧应力计算
a、稳态应力SD计算

CD=1.4
b、横向振动应力SL忽略不计。
c、纵向振动应力Sd计算

V=VIR
F'M=1000
③应力集中系数Kt的确定
a、一般Kt取2.2。
b、螺纹连接时Kt取2.3。
c、已知b和A：


 式中，A为套管根部直径；b为套管根部圆角半径。
④动态应力FT、FE、Sf的确定。
a、FE为环境因数，FE≤1。
b、FT为温度校正因数，FT=E(T)/Eref。E(T)为操作温度下的弹性模量，Eref为弹性模量参考值。A级材料，Eref=202GPa，低铬合金，Eref=213GPa；B级材料，Eref=195GPa，镍铜合金，Eref=179GPa。

(4)Gβ参数计算(Gβ参数是指GSP和GRD两个参数。)
①对于锥形、直形无遮蔽长度的套管：

②对于锥形、直形有遮蔽长度的套管：


温度计套管在生命周期里可能达到1×10¹¹次振动，属于高循环限制条件下的振动，其Sf值可依据表6选取。 
表6   Sf参数