介绍了蒸汽流量的计算模型和JJG 1003-2005《流量积算仪》规定的蒸汽密度取值方式，分析了流量积算仪采用不同的蒸汽密度求取方式对于流量积算仪检定结果的影响。研究结果说明了变工况条件下检定流量积算仪的必要性。本文对流量积算仪的发展提出建议，以提高流量积算仪在蒸汽流量计量中的准确度。
0、引言
在节能减排和减小温室效应的背景下，国内正大力发展集中供热。蒸汽作为集中供热的主要热媒，其使用量正在逐年增加，而蒸汽流量的计量则因其贸易计量的特殊性也越来越得到企业的重视。不论采用何种流量计进行流量计量，流量积算仪是其中不可缺少的重要组成部分。为了确保流量计量准确、公正、可靠，流量积算仪的检定显得极为重要。
1、蒸汽流量计算模型及分析
目前蒸汽流量计量中仍然以节流式差压流量计和涡街流量计为主流。
1.1 节流式差压流量计的流量简化模型
以节流式差压流量计中最常见的标准孔板为例，其流量计算模型如下：
..................................................................................................公式（1）
公式中：qm为质量流量，kg/h；C为流出系数；β为直径比β=d/D；D为管道直径，mm；ε为可膨胀系数；d为开孔直径，mm；Δp为差压，kPa；ρ1为节流件正端取压口平面上的流体密度，kg/m3。
在公式（1）中，β与d在不考虑孔板磨损和管道积污的情况下为常数，C和ε参照GB/T 2624-2006中的计算公式，虽然其计算公式非常复杂，但在一定的流量范围内可看作常数，因此公式（1）可以简化为公式（2）。
...........................................................................................................................................公式（2）
公式（2）中K可看作一个常数，但K的求取仍然较为复杂，而一个设计好的节流式差压流量计，在其设计工况下，差压信号满量程对应的最大流量是已知的。因此，大部分流量积算仪生产厂家将差压满量程信号ΔPmax、满量程流量qmax和设计状态的蒸汽密度ρ0（以下简称设计密度）这三个已知量代入公式（2）中得到：
..........................................................................................................................................公式（3）
进而将公式（3）代入公式（2）中得到任意工况下的流量计算公式，见下式：
.............................................................................................................................公式（4）
1.2 涡街流量计的流量模型
频率输出的涡街流量计流量表达式为
...........................................................................................................................................公式（5）
式中：qm为质量流量，kg/h；f为涡街流量计输出频率，Hz；K为涡街流量计流量系数，m-3；ρ为流体密度，kg/m3。
2、流量积算仪中蒸汽密度的求取方式
2.1 检定规程中对于密度的要求
流量积算仪的检定是依据JJG 1003-2005《流量积算仪》进行的。在流量积算仪瞬时流量的检定过程中，JJG1003-2005规定首先在设计工况下对流量进行检定。另外应在压力不变、温度在设计范围内任取两点；温度不变、压力在设计范围内任取两点，在流量信号为最大的情况下分别进行两次检定。而变工况检定其本质是对于流量积算仪密度求取准确性的检定。
JJG1003-2005中还规定了蒸汽密度值应按照IFC 1967公式计算或者从《国际单位制的水和水蒸气的性质》中的表格查取。
2.2 流量积算仪常用的蒸汽密度求取方式
由于IFC1967公式非常复杂，极少有流量积算仪直接采用该公式进行蒸汽密度计算。多数流量积算仪厂家是将《国际单位制的水和水蒸气的性质》中的相关表格输入到流量积算仪中，并进行线性插值来完成蒸汽密度的求取。
由于《国际单位制的水和水蒸气的性质》表格中数据量很大，因此有不少生产厂商采用近似公式来计算蒸汽密度，或者采用《国际单位制的水和水蒸气的性质》表格中某些点的数据再进行线性插值求取密度。
3、密度求取方式对于检定结果的影响
3.1 密度求取准确性对于流量误差的影响
由公式（4）和公式（5）可知，在节流式差压流量计中qm∝ρ0.5，涡街流量计中qm∝ρ，可见密度求取的误差将直接成为流量积算仪中流量的误差，因此，密度求取的准确性在流量积算仪的检定中就变得非常重要。
3.2 从变工况检定中看密度求取方式
对于密式（4）可知，密度是以实际流体密度ρ与设计密度ρ0比值的形式参与流量计算，即如果选用的工作状态与设计状态相同，则在计算过程中使用的是同一个密度值，其误差也相同，该误差也会由于其比值的关系互相抵消，使得在设计状态下的检定过程中无法发现该误差。
但在实际使用中，只要稍稍偏离设计工况，流量会因密度求取的误差无法相消而产生偏差。因此在检定时必须将使用的工况偏离设计工况，才能通过流量的误差察觉出求取密度时产生的误差。
而对于涡街流量计，由于密度直接参与流量计算，因此即便在设计工况状态下检定也能发现密度求取的误差。但是也可以通过偏离工况状态下对流量的检定，确认流量积算仪对于一定工况范围内密度求取的准确性。
目前有不少流量积算仪的生产厂商在流量积算仪的设计生产过程中只注重了流量、温度、压力各个信号输入模数转换的准确性，而忽略了密度求取对于流量积算仪的影响。并且其出厂检定只在设计工况或者某一特定工况下进行，无法发现由于密度求取不当造成的流量误差，而若按照JJG 1003-2005进行检定，其产品的不合格率会非常高。例如，某0.5级流量积算仪将国际蒸汽表中过热蒸汽整50℃的密度数据输入到积算仪中作为查表依据，并且大气压也近似取为0.1MPa，其余数据均采用线性内插法推算。以设计工况为0.9MPa、200 ℃的过热蒸汽为例，其变工况检定中由密度误差所引起的流量误差见表1。
表1 由密度误差所引起的流量误差
相对压力/MPa 0.9 0.9 0.9 0.8 1.0
温度/℃ 200 180 220 200 200
用于孔板流量计时的流量误差/% 0.00 -0.22 0.06 -0.02 0.00
用于涡街流量计时的流量误差/% 0.00 -0.44 0.14 -0.03 0.02
从表1可知，该积算仪在设计工况下由密度引入的流量误差为0.00%。改变工况压力、工况温度不变时引入的误差也较小。但是在工况温度变为180℃或220℃时，由密度引起的流量误差明显变大，其中用于涡街流量计时在180℃时最大误差为-0.44%，已经接近该0.5级流量积算仪的误差限，此时若仪器本身的误差与密度求取方式引起的误差同向，极容易造成检定结果不合格。
而某些流量积算仪密度求取采用近似公式法，按照JJG 1003-2005中要求，其密度求取的近似公式在偏离公式适用范围时，公式本身的误差就已超过流量积算仪的最大误差限，使得在超公式适用范围使用时，其准确性无法达到使用要求。
4、建议与展望
计算机技术进入流量仪表后，为仪表中计算机查表提供了完善的技术手段。为了保证密度求取的准确性，可以将国际蒸汽表完整地写入仪表内存，辅以线性内插，尽量降低全范围内蒸汽密度求取的误差。若硬件条件有限，可明确规定仪表使用的工况范围，在规定的工况范围内保证蒸汽密度误差在可接受范围内。对于使用流量积算仪的用户，在选购流量积算仪时，要向厂商明确流量积算仪的使用工况范围和蒸汽状态（饱和或过热）等，避免由于超范围使用造成的流量计量误差。对于检定人员和仪器设计人员，都必须重视蒸汽密度求取方式所引入的计算误差。由于该误差是系统误差，会与仪器的随机误差叠加，造成流量积算仪最终误差超差的情况发生。
5、结语
随着集中供热的推广，蒸汽的使用变得越来越广泛，其中贸易结算的需求也越来越多，这就必然对流量积算仪在蒸汽流量计量方面提出了更高的要求。过去不少仪器生产厂商或用户往往只关注一次仪表的准确度而忽略了密度求取方式和不同工况对流量计量的影响，这些都给蒸汽的贸易结算埋下了隐患。为了避免蒸汽供需双方产生纠纷，必须重视流量积算仪中的密度求取方式，提高密度求取的准确度，从而保证贸易计量的准确、可靠。
文章作者：钟一峰（上海交通大学）、谢莉莉（上海交通大学）、穆志君（上海市计量测试技术研究院）和周方（上海市计量测试技术研究院），原文标题《流量积算仪密度求取方式对检定结果的影响》。